Прогулочный катер прошел от пристани против течения реки 420 км и вернулся к пристани, затратив на обратный путь на 8 часов меньше, чем на путь против течения. Определите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Привет! Сейчас разберёмся с этой задачкой. Она кажется сложной, но мы разложим её по полочкам, и ты всё поймёшь!

Пусть x км/ч – скорость катера в неподвижной воде.

Тогда скорость против течения будет (x - 3) км/ч, а скорость по течению – (x + 3) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{420}{x-3}\) часов, а время на путь по течению – \(\frac{420}{x+3}\) часов.

Из условия задачи известно, что на обратный путь (по течению) катер затратил на 8 часов меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:

\[\frac{420}{x-3} - \frac{420}{x+3} = 8\]

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей. Домножим обе части уравнения на (x - 3)(x + 3):

\[420(x+3) - 420(x-3) = 8(x^2 - 9)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[420x + 1260 - 420x + 1260 = 8x^2 - 72\] \[2520 = 8x^2 - 72\]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[8x^2 - 72 - 2520 = 0\] \[8x^2 - 2592 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[x^2 - 324 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[x^2 = 324\] \[x = \pm \sqrt{324}\] \[x = \pm 18\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[x = 18\]

Значит, скорость катера в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18

Проверка за 10 секунд: Подставь найденную скорость в исходное уравнение и убедись, что разница во времени составляет 8 часов.

Читерский прием: Если видишь, что уравнение сложное, попробуй подставить ответы из предложенных вариантов. Это может сэкономить время на экзамене!