Проходят ли прямые, являющиеся графиками уравнений 2х + 3y = 13 , 4x-7y = 7 и 5у - 2x = 1, через одну и ту же точку?

Для решения данной задачи необходимо выяснить, имеют ли три заданные прямые общую точку пересечения. Если да, то это означает, что существует такая пара чисел (x, y), которая удовлетворяет всем трем уравнениям.

Решим задачу по шагам:

1. Выразим y через x в каждом из уравнений:

   • 2x + 3y = 13 => 3y = 13 - 2x => $$y = \frac{13 - 2x}{3}$$
   • 4x - 7y = 7 => 7y = 4x - 7 => $$y = \frac{4x - 7}{7}$$
   • 5y - 2x = 1 => 5y = 2x + 1 => $$y = \frac{2x + 1}{5}$$

2. Приравняем первое и второе уравнения, чтобы найти x координату точки пересечения этих двух прямых:

   $$\frac{13 - 2x}{3} = \frac{4x - 7}{7}$$

   Умножим обе части уравнения на 21 (наименьшее общее кратное 3 и 7), чтобы избавиться от дробей:

   $$7(13 - 2x) = 3(4x - 7)$$

   $$91 - 14x = 12x - 21$$

   Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

   $$91 + 21 = 12x + 14x$$

   $$112 = 26x$$

   $$x = \frac{112}{26} = \frac{56}{13}$$

3. Найдем y координату, подставив найденное значение x в первое уравнение:

   $$y = \frac{13 - 2(\frac{56}{13})}{3}$$

   $$y = \frac{13 - \frac{112}{13}}{3}$$

   $$y = \frac{\frac{169 - 112}{13}}{3}$$

   $$y = \frac{\frac{57}{13}}{3}$$

   $$y = \frac{57}{13 \cdot 3} = \frac{19}{13}$$

   Таким образом, точка пересечения первых двух прямых: $$( \frac{56}{13}, \frac{19}{13} )$$

4. Теперь проверим, принадлежит ли эта точка третьей прямой:

   $$y = \frac{2x + 1}{5}$$

   Подставим значения x и y:

   $$\frac{19}{13} = \frac{2(\frac{56}{13}) + 1}{5}$$

   $$\frac{19}{13} = \frac{\frac{112}{13} + \frac{13}{13}}{5}$$

   $$\frac{19}{13} = \frac{\frac{125}{13}}{5}$$

   $$\frac{19}{13} = \frac{125}{13 \cdot 5}$$

   $$\frac{19}{13} = \frac{25}{13}$$

   Так как $$\frac{19}{13}
   eq \frac{25}{13}$$, то точка $$(\frac{56}{13}, \frac{19}{13})$$ не лежит на третьей прямой.

Следовательно, три прямые не проходят через одну и ту же точку.

Ответ: Нет, не проходят.