Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Произведение двух чисел равно 237,5. Если один из множителей увеличить на 0,5, а другой оставить без изменения, то произведение будет равно 256,5. Найди эти числа.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения этой задачи составим систему из двух уравнений, где одно уравнение выражает изначальное произведение чисел, а второе — произведение после изменения одного из множителей.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим два неизвестных числа как x и y. Согласно условию, их произведение равно 237,5. Запишем первое уравнение:
\( x · y = 237,5 \) - Шаг 2: По условию, если один из множителей (например, x) увеличить на 0,5, а другой (y) оставить без изменения, произведение станет равно 256,5. Запишем второе уравнение:
\( (x + 0,5) · y = 256,5 \) - Шаг 3: Раскроем скобки во втором уравнении:
\( xy + 0,5y = 256,5 \) - Шаг 4: Подставим значение xy из первого уравнения (237,5) во второе:
\( 237,5 + 0,5y = 256,5 \) - Шаг 5: Найдем значение y, вычитая 237,5 из обеих частей уравнения:
\( 0,5y = 256,5 - 237,5 \)
\( 0,5y = 19 \)
\( y = 19 / 0,5 \)
\( y = 38 \) - Шаг 6: Теперь, когда мы знаем значение y, найдем значение x, подставив y=38 в первое уравнение:
\( x · 38 = 237,5 \)
\( x = 237,5 / 38 \)
\( x = 6,25 \) - Шаг 7: Проверим, какое из чисел больше. 38 больше, чем 6,25.
Ответ: Большее число равно 38, меньшее число равно 6,25
