Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10 , равно 500. Найдите их сумму.

Разложим число 500 на простые множители: $$500 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^3$$.

Найдем все возможные пары натуральных множителей числа 500:

• 1 и 500
• 2 и 250
• 4 и 125
• 5 и 100
• 10 и 50
• 20 и 25

По условию задачи, ни один из множителей не должен делиться нацело на 10. Проверим каждую пару:

• 1 и 500 – 500 делится на 10, не подходит.
• 2 и 250 – 250 делится на 10, не подходит.
• 4 и 125 – оба числа не делятся на 10, подходит.
• 5 и 100 – 100 делится на 10, не подходит.
• 10 и 50 – оба числа делятся на 10, не подходит.
• 20 и 25 – 20 делится на 10, не подходит.

Единственная пара, удовлетворяющая условию, это 4 и 125. Найдем их сумму: $$4 + 125 = 129$$.

Ответ: 129