557. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Обозначим меньшее число за x, тогда большее будет x + 6. Их произведение равно 187: \(x(x + 6) = 187\). Раскроем скобки: \(x^2 + 6x - 187 = 0\). Решим квадратное уравнение: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -187\). \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187)}}{2 \cdot 1}\). \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 748}}{2}\). \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{784}}{2}\). \(x = \frac{-6 \pm 28}{2}\). \(x = 11\) (положительное число, так как число натуральное). Значит, числа: 11 и 17.