Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 10 больше другого, равно 119. Найдите эти числа. В ответе укажите большее из этих чисел.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нужно составить уравнение, где неизвестные числа будут представлены через одну переменную. Затем решить это уравнение, чтобы найти значения чисел, и выбрать большее из них.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим одно отрицательное число как x. Тогда другое число, которое на 10 больше, будет x + 10.
2. Шаг 2: По условию задачи, произведение этих чисел равно 119. Запишем уравнение:
   \( x(x + 10) = 119 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и преобразуем уравнение в квадратное:
   \( x^2 + 10x = 119 \)
   \( x^2 + 10x - 119 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение, используя дискриминант.
   Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = 10^2 - 4 · 1 · (-119) = 100 + 476 = 576 \)
   \( √{D} = √{576} = 24 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{-10 + 24}{2 · 1} = rac{14}{2} = 7 \)
   \( x_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{-10 - 24}{2 · 1} = rac{-34}{2} = -17 \)
6. Шаг 6: По условию, числа отрицательные. Значит, подходит только второй корень: \( x = -17 \).
7. Шаг 7: Найдем второе число: \( x + 10 = -17 + 10 = -7 \).
8. Шаг 8: Проверим произведение: \( (-17) · (-7) = 119 \). Условие выполнено.
9. Шаг 9: В ответе нужно указать большее из этих чисел. Сравниваем -17 и -7. Большее число — -7.

Ответ: -7