Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 3 больше другого, равно 108. Найдите большее из этих чисел.

Попробуем разобраться в этой задаче вместе!

Пусть первое отрицательное число будет x. Тогда второе отрицательное число, которое на 3 больше первого, будет x + 3.

Нам известно, что их произведение равно 108:

• \[ x \cdot (x + 3) = 108 \]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

• \[ x^2 + 3x = 108 \]
• \[ x^2 + 3x - 108 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Можно использовать дискриминант или разложить на множители. Давайте попробуем разложить на множители. Нам нужны два числа, произведение которых равно -108, а сумма равна 3. Это числа 12 и -9:

• \[ (x + 12)(x - 9) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для x:

• \[ x = -12 \]
• \[ x = 9 \]

По условию задачи, числа отрицательные. Значит, нам подходит только x = -12.

Тогда первое число: -12.

Второе число (которое на 3 больше): -12 + 3 = -9.

Проверим их произведение: -12 * (-9) = 108. Все верно!

Нас просят найти большее из этих чисел. Большее отрицательное число — это то, которое ближе к нулю.

Сравнивая -12 и -9, видим, что -9 больше.

Ответ: -9