Произведение двух отрицательных чисел равно 504, а разность их квадратов равна 135. Найди эти числа. Запиши в каждое поле ответа верное число. Меньшее число — Большее число —

Пусть $$x$$ и $$y$$ — эти два числа, причем $$x < y$$. По условию задачи:

$$\begin{cases} xy = 504 \\ y^2 - x^2 = 135 \end{cases}$$

Разложим разность квадратов:

$$y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) = 135$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = \frac{504}{x}$$

Подставим во второе уравнение:

$$\left(\frac{504}{x} - x\right)\left(\frac{504}{x} + x\right) = 135$$

$$\frac{504^2}{x^2} - x^2 = 135$$

$$504^2 - x^4 = 135x^2$$

$$x^4 + 135x^2 - 504^2 = 0$$

$$x^4 + 135x^2 - 254016 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 135t - 254016 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 135^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-254016) = 18225 + 1016064 = 1034289$$

$$\sqrt{D} = 1017$$

$$t_1 = \frac{-135 + 1017}{2} = \frac{882}{2} = 441$$

$$t_2 = \frac{-135 - 1017}{2} = \frac{-1152}{2} = -576$$

Так как $$t = x^2$$, то $$t$$ не может быть отрицательным, поэтому $$t = 441$$.

Тогда $$x^2 = 441$$

$$x = \pm \sqrt{441} = \pm 21$$

По условию, числа отрицательные, значит $$x = -21$$.

Найдем $$y$$:

$$y = \frac{504}{x} = \frac{504}{-21} = -24$$

Меньшее число $$x = -21$$, большее число $$y = -24$$.

Ответ:

Меньшее число $$\boxed{-24}$$.

Большее число $$\boxed{-21}$$.

Запишем ответ:

• Меньшее число: -24
• Большее число: -21

Ответ: Меньшее число: -24. Большее число: -21.