Произведение двух положительных чисел равно 96, причём одно из них на 4 меньше другого. Найдите меньшее из этих чисел.

Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$x + 4$$. Из условия задачи известно, что произведение этих чисел равно 96. Составим и решим уравнение:

$$x(x + 4) = 96$$

$$x^2 + 4x = 96$$

$$x^2 + 4x - 96 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-96) = 16 + 384 = 400$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2 cdot 1} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2 cdot 1} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как числа положительные, то $$x = 8$$.

Меньшее число равно 8, тогда большее число равно 8 + 4 = 12.

Проверим: $$8 \cdot 12 = 96$$.

Ответ: 8