Произведение двух последовательных натуральных чётных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Пусть меньшее из двух последовательных четных чисел равно (2n), где (n) - натуральное число. Тогда следующее четное число будет (2n + 2).

По условию, произведение этих двух чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа. Это можно записать в виде уравнения:

$$ (2n)(2n + 2) = 1.5(2n)^2 $$

Решим это уравнение:

$$ 4n^2 + 4n = 1.5 cdot 4n^2 $$ $$ 4n^2 + 4n = 6n^2 $$

Перенесем все члены в правую часть:

$$ 0 = 6n^2 - 4n^2 - 4n $$ $$ 0 = 2n^2 - 4n $$

Вынесем общий множитель (2n) за скобки:

$$ 0 = 2n(n - 2) $$

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. (2n = 0) => (n = 0). Но (n) должно быть натуральным числом, поэтому это решение не подходит.
2. (n - 2 = 0) => (n = 2). Это решение подходит.

Итак, (n = 2). Тогда меньшее число равно (2n = 2 cdot 2 = 4), а большее число равно (2n + 2 = 2 cdot 2 + 2 = 6).

Проверим условие: произведение чисел 4 и 6 равно (4 cdot 6 = 24). Квадрат меньшего числа равен (4^2 = 16). И (1.5 cdot 16 = 24), что соответствует условию задачи.

Ответ: Искомые числа: 4 и 6.