Произведение пары чисел (x; y), которые являются решением системы иррациональных уравнений: √5+x - 3√y+2 = -10 4√y+2 - 5√5+x = 6 A) -16 B) -12 C) -14 D) -18

Пошаговое решение:

Пусть \(a = \sqrt{5+x}\) и \(b = \sqrt{y+2}\).

Тогда система уравнений примет вид:

\(\[\begin{cases}a - 3b = -10 \\ 4b - 5a = 6\end{cases}\]\)

Выразим \(a\) из первого уравнения: \(a = 3b - 10\)

Подставим во второе уравнение: \(4b - 5(3b - 10) = 6\)

Раскроем скобки: \(4b - 15b + 50 = 6\)

\(-11b = -44\)

\(b = 4\)

Теперь найдем \(a: a = 3 \cdot 4 - 10 = 12 - 10 = 2\)

Вернемся к исходным переменным:

\(\[\begin{cases}\sqrt{5+x} = 2 \\ \sqrt{y+2} = 4\end{cases}\]\)

Возведем в квадрат оба уравнения:

\(\[\begin{cases}5+x = 4 \\ y+2 = 16\end{cases}\]\)

Решим уравнения:

\(\[\begin{cases}x = 4 - 5 = -1 \\ y = 16 - 2 = 14\end{cases}\]\)

Найдем произведение \(x \cdot y = -1 \cdot 14 = -14\)

Ответ: -14