Произведение разности и суммы двух выражений.

Решение:

Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В данном случае нам дано выражение \( (l + (d + 3w)) (l + (-3w - d)) \). Чтобы применить формулу разности квадратов, нам нужно преобразовать второй множитель:

\( l + (-3w - d) = l - (3w + d) \).

Теперь выражение выглядит так:

\( (l + (d + 3w)) (l - (d + 3w)) \)

Здесь \( a = l \) и \( b = d + 3w \).

Применяем формулу разности квадратов:

\( (l + (d + 3w)) (l - (d + 3w)) = l^2 - (d + 3w)^2 \)

Раскроем квадрат суммы \( (d + 3w)^2 \):

\( (d + 3w)^2 = d^2 + 2 \cdot d \cdot 3w + (3w)^2 = d^2 + 6dw + 9w^2 \)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\( l^2 - (d^2 + 6dw + 9w^2) = l^2 - d^2 - 6dw - 9w^2 \)

Однако, в поле для ввода ответа представлен другой формат, где первая часть поля равна \( l^2 \), а вторая часть поля должна быть заполнена.

Учитывая, что \( (l + (d + 3w)) (l + (-3w - d)) \) = \( l^2 - (d+3w)^2 \) , то есть \( l^2 - (d^2 + 6dw + 9w^2) \), то в поле ответа должно быть \( l^2 - (d^2 + 6dw + 9w^2) \).

Если в поле уже присутствует \( l^2 - ( \dots ) \), то нужно заполнить скобки.

В данном контексте, предполагается, что \( l^2 \) уже введено, и нужно ввести \( (d+3w)^2 \) в виде \( d^2 + 6dw + 9w^2 \).

Исходя из предложенного формата \( l^2 - ( \dots ) \), то в скобках должно быть \( d^2 + 6dw + 9w^2 \).

Поэтому, если поле для ввода имеет вид \( l^2 - ( \dots ) \), то в скобках должно быть \( d^2 + 6dw + 9w^2 \).

Если предполагается, что \( l \) это \( a \) и \( d+3w \) это \( b \), то \( (l+(d+3w))(l-(d+3w)) = l^2 - (d+3w)^2 \).

В задании поле ввода имеет вид \( l^2 - ( \dots ) \). Следовательно, в скобках должно быть \( (d+3w)^2 \).

Учитывая, что \( (d+3w)^2 = d^2 + 6dw + 9w^2 \), то в скобках нужно написать \( d^2 + 6dw + 9w^2 \).

Ответ:
\( l^2 - (d^2 + 6dw + 9w^2) \)