Произвели три выстрела по мишеням. Для иллюстрации использовали дерево, представленное на рисунке (буква П обозначает попадание в цель, Н - непопадание): Сколько висячих (концевых) вершин имеет данное дерево? Сколько различных последовательностей попаданий и непопаданий может быть получено при использовании трёх выстрелов? Сравните количество висячих вершин дерева с количеством возможных последовательностей попаданий и непопаданий:

Привет! Разбираемся с теорией вероятностей и деревьями решений. Логика такая: каждая ветвь дерева показывает возможный исход события (попадание или промах).

Решение:

1. Считаем висячие вершины:

Висячие вершины – это конечные точки дерева. В данном случае их 8.

\[ v = 8 \]

2. Считаем количество различных последовательностей:

Каждый выстрел имеет 2 исхода (попадание или промах). Всего выстрелов 3. Значит, общее число последовательностей:

\[ n = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 \]

\[ n = 8 \]

3. Сравнение:

Количество висячих вершин равно количеству возможных последовательностей попаданий и непопаданий.

\[ v = n \]

Ответ: Количество висячих вершин: 8, количество последовательностей: 8, они равны.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что посчитал все конечные точки дерева и правильно возвел 2 в степень 3.