Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 192 кГц и 16-битным разрешением. В результате был получен файл размером 967 Мбайт, без учёта размера заголовка и без сжатия данных. Определите длительность звукозаписи (в минутах). В качестве ответа укажите ближайшее к полученному времени записи целое число.

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить длительность звукозаписи в минутах, используя известные параметры: количество каналов, частоту дискретизации, разрешение и размер файла.

1. Перевод размера файла в биты:

Размер файла равен 967 Мбайт. Сначала переведем его в байты, а затем в биты, так как разрешение дано в битах.

$$967 \text{ Мбайт} = 967 \cdot 2^{20} \text{ байт} = 967 \cdot 1024 \cdot 1024 \text{ байт}$$ $$967 \cdot 2^{20} \text{ байт} = 967 \cdot 2^{20} \cdot 8 \text{ бит}$$

2. Вычисление общего количества бит:

$$ \text{Всего бит} = 967 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 8123112448 \text{ бит}$$

3. Вычисление количества отсчетов в секунду:

Частота дискретизации 192 кГц означает 192000 отсчетов в секунду на канал. Поскольку запись четырёхканальная, общее количество отсчетов в секунду:

$$192000 \text{ отсчетов/сек/канал} \cdot 4 \text{ канала} = 768000 \text{ отсчетов/сек}$$

4. Вычисление количества бит в секунду:

Каждый отсчет имеет 16-битное разрешение, поэтому количество бит в секунду:

$$768000 \text{ отсчетов/сек} \cdot 16 \text{ бит/отсчет} = 12288000 \text{ бит/сек}$$

5. Вычисление длительности записи в секундах:

Чтобы найти длительность записи в секундах, разделим общий размер файла в битах на количество бит в секунду:

$$\frac{8123112448 \text{ бит}}{12288000 \text{ бит/сек}} = 661.07 \text{ сек}$$

6. Перевод длительности записи в минуты:

Чтобы перевести длительность записи в минуты, разделим количество секунд на 60:

$$\frac{661.07 \text{ сек}}{60 \text{ сек/мин}} = 11.0178 \text{ мин}$$

7. Округление до ближайшего целого числа:

Округляем полученное значение до ближайшего целого числа: 11 минут.