Производится 150 выстрелов по мишени. Известно, что вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Рассматривается случайная величина X – количество попаданий по мишени. Найдите математическое ожидание и дисперсию X.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение, так как есть фиксированное число независимых испытаний (выстрелов), и каждое испытание имеет два исхода: попадание (успех) или промах (неудача).

Дано:

• Число испытаний \( n = 150 \)
• Вероятность успеха (попадания) \( p = 0,6 \)
• Вероятность неудачи (промаха) \( q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 \)

Случайная величина \( X \) — количество попаданий.

Математическое ожидание (среднее значение)

Математическое ожидание \( E(X) \) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p \]\[ E(X) = 150 \cdot 0,6 = 90 \]

Дисперсия

Дисперсия \( D(X) \) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot q \]\[ D(X) = 150 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 90 \cdot 0,4 = 36 \]

Ответ: Математическое ожидание \( E(X) = 90 \), дисперсия \( D(X) = 36 \).