Производится ряд опытов завести двигатель, каждая попытка длительностью 10 с заканчивается запуском двигателя независимо от других с вероятностью p = 0,1. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. В ответе запишите сумму числителя и знаменателя несократимой неправильной дроби.

Пусть N — число попыток до первого запуска. Тогда N имеет геометрическое распределение:

\(M(N)=\frac{1}{p}=\frac{1}{0.1}=10\),

\(D(N)=\frac{1-p}{p^2}=\frac{0.9}{0.1^2}=90\).

Время одной попытки составляет \(10\) секунд, то есть \(\frac{1}{6}\) минуты. Поэтому для времени X:

\(D(X)=10^2\cdot 90=9000\) с².

В минутах: \(D(X)=\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot90=\frac{5}{2}\).

Это несократимая неправильная дробь, поэтому сумма числителя и знаменателя равна \(5+2=7\).

Ответ: 7