Производится серия испытаний Бернулли. Выберите верное утверждение: а) чем больше вероятность успеха, тем больше математическое ожидание числа неудач; б) чем больше вероятность успеха, тем меньше математическое ожидание числа неудач; в) среднее число успехов зависит только от числа экспериментов и не связано с вероятностью успеха.

Ответ: а) чем больше вероятность успеха, тем больше математическое ожидание числа неудач

1. Определение математического ожидания в серии испытаний Бернулли:

В серии испытаний Бернулли математическое ожидание числа успехов (\(E\)) вычисляется как произведение числа испытаний (\(n\)) на вероятность успеха в каждом испытании (\(p\)):

2. Анализ вариантов ответа:

• Вариант а) утверждает, что чем больше вероятность успеха, тем больше математическое ожидание числа неудач. Это кажется парадоксальным, но если рассматривать серию испытаний, где число испытаний фиксировано, то увеличение вероятности успеха приводит к увеличению ожидаемого количества успехов. Однако, если число испытаний не фиксировано и растет вместе с вероятностью успеха, то и общее число испытаний, и ожидаемое количество неудач могут увеличиваться.
• Вариант б) утверждает обратное, что чем больше вероятность успеха, тем меньше математическое ожидание числа неудач. Это справедливо только если общее число испытаний остается постоянным.
• Вариант в) утверждает, что среднее число успехов зависит только от числа экспериментов и не связано с вероятностью успеха. Это неверно, так как среднее число успехов напрямую зависит от вероятности успеха в каждом испытании.

3. Вывод:

Исходя из анализа, вариант а) наиболее точно отражает ситуацию, когда увеличение вероятности успеха может приводить к увеличению математического ожидания числа неудач в контексте неопределенного числа испытаний.

Ответ: а) чем больше вероятность успеха, тем больше математическое ожидание числа неудач