Производная функции f(x)=x*cos(x+3)+7 равна

Для нахождения производной функции $$f(x) = x \cdot cos(x+3) + 7$$, нам потребуется использовать правило произведения и знание производных основных функций. 1. Производная суммы: Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. В нашем случае, производная 7 равна 0, так как это константа. $$f'(x) = (x \cdot cos(x+3))' + (7)'$$ $$f'(x) = (x \cdot cos(x+3))' + 0$$ $$f'(x) = (x \cdot cos(x+3))'$$ 2. Производная произведения: Если у нас есть функция вида $$u(x) \cdot v(x)$$, то её производная равна $$u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$$. В нашем случае: $$u(x) = x$$ и $$v(x) = cos(x+3)$$. Тогда: $$u'(x) = (x)' = 1$$ $$v'(x) = (cos(x+3))' = -sin(x+3) \cdot (x+3)' = -sin(x+3) \cdot 1 = -sin(x+3)$$ 3. Применяем правило произведения: $$(x \cdot cos(x+3))' = 1 \cdot cos(x+3) + x \cdot (-sin(x+3))$$ $$(x \cdot cos(x+3))' = cos(x+3) - x \cdot sin(x+3)$$ 4. Итоговая производная: Подставляем полученные результаты обратно в выражение для $$f'(x)$$. $$f'(x) = cos(x+3) - x \cdot sin(x+3)$$ Ответ: Производная функции $$f(x) = x \cdot cos(x+3) + 7$$ равна $$cos(x+3) - x \cdot sin(x+3)$$.