Производная функции у = \frac{e^x}{x} равна 1) y' = \frac{e^x x + e^x}{x^2} 2) y' = \frac{e^x x - e^x}{x^2} 3) y' = e^x 4) y' = \frac{e^x x - e^x}{x}

Для нахождения производной функции $$y = \frac{e^x}{x}$$, воспользуемся правилом дифференцирования частного:

Если $$y = \frac{u}{v}$$, то $$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

В нашем случае, $$u = e^x$$ и $$v = x$$. Производные будут: $$u' = e^x$$ и $$v' = 1$$.

Теперь подставим в формулу производной частного:

$$y' = \frac{e^x Imes x - e^x Imes 1}{x^2} = \frac{e^x x - e^x}{x^2}$$

Таким образом, производная функции $$y = \frac{e^x}{x}$$ равна $$\frac{e^x x - e^x}{x^2}$$.

Следовательно, правильный ответ: 2)

Ответ: 2) y' = \frac{e^x x - e^x}{x^2}