Производная функции y = 2x² - 8x + 5 будет иметь вид:

Решение:

Чтобы найти производную функции, нужно применить правила дифференцирования к каждому члену функции:

1. Производная от $$2x^2$$: По правилу степени $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и умножения на константу $$(cf(x))' = cf'(x)$$, получаем: $$2 \times 2x^{2-1} = 4x^1 = 4x$$.
2. Производная от $$-8x$$: По правилу линейности $$(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)$$ и умножения на константу, а также производной от $$x$$ (которая равна 1), получаем: $$-8 \times 1 = -8$$.
3. Производная от константы $$+5$$: Производная от любой константы равна 0.

Складываем полученные производные:

\[ (2x^2 - 8x + 5)' = 4x - 8 + 0 = 4x - 8 \]

Ответ: $$y' = 4x - 8$$