Производная функции y=3x^3+2x^2-5x+7 имеет вид

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \), применим правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \), а также правило для константы: \( (c)' = 0 \).

1. Найдем производную от \( 3x^3 \): \( (3x^3)' = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \).
2. Найдем производную от \( 2x^2 \): \( (2x^2)' = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x^1 = 4x \).
3. Найдем производную от \( -5x \): \( (-5x)' = -5 \cdot 1x^{1-1} = -5x^0 = -5 \).
4. Найдем производную от константы \( 7 \): \( (7)' = 0 \).
5. Сложим полученные производные: \( y' = 9x^2 + 4x - 5 + 0 = 9x^2 + 4x - 5 \).

Ответ: 9x²+4x-5