Производная функции y = e^{3x} равна

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = e^{3x} \) применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 3x \), тогда \( y = e^u \).

Производная \( y' \) равна:

\[ y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

Найдём производные:

• \( \frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(e^u) = e^u \)
• \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3x) = 3 \)

Подставим полученные значения:

\[ y' = e^u \cdot 3 = 3e^u \]

Теперь заменим \( u \) обратно на \( 3x \):

\[ y' = 3e^{3x} \]

Ответ: \( y' = 3e^{3x} \).