Производная функции y = √x² - 3х + 17 в точке х₀ = 1 равна ...

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции:
   Пусть \( f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 17} \).
   Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования сложной функции: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u' \), где \( u = x^2 - 3x + 17 \).
   Находим производную \( u' \): \( u' = 2x - 3 \).
   Следовательно, производная функции \( y' \) равна: \( y' = \frac{2x - 3}{2\sqrt{x^2 - 3x + 17}} \).
2. Подставляем значение x = 1:
   \( y'(1) = \frac{2(1) - 3}{2\sqrt{(1)^2 - 3(1) + 17}} \)
   \( y'(1) = \frac{2 - 3}{2\sqrt{1 - 3 + 17}} \)
   \( y'(1) = \frac{-1}{2\sqrt{15}} \>

Ответ: \( -\frac{1}{2\sqrt{15}} \)