Производная функции y = √x³ + 5х² - 3 в точке х₀ = 1 равна ...

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \sqrt{x^3} + 5x^2 - 3 \) в точке \( x_0 = 1 \), сначала найдём производную функции:

1. Перепишем функцию в виде: \( y = x^{3/2} + 5x^2 - 3 \).
2. Найдем производную функции \( y' \):
   \( y' = \frac{d}{dx}(x^{3/2}) + \frac{d}{dx}(5x^2) - \frac{d}{dx}(3) \)
3. Применяем правила дифференцирования:
   \( \frac{d}{dx}(x^{3/2}) = \frac{3}{2}x^{(3/2 - 1)} = \frac{3}{2}x^{1/2} = \frac{3}{2}\sqrt{x} \)
   \( \frac{d}{dx}(5x^2) = 5 \cdot 2x^{(2-1)} = 10x \)
   \( \frac{d}{dx}(3) = 0 \)
4. Таким образом, производная функции: \( y' = \frac{3}{2}\sqrt{x} + 10x \)
5. Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \):
   \( y'(1) = \frac{3}{2}\sqrt{1} + 10 \cdot 1 = \frac{3}{2} \cdot 1 + 10 = \frac{3}{2} + 10 \)
6. Приведём к общему знаменателю:
   \( y'(1) = \frac{3}{2} + \frac{20}{2} = \frac{23}{2} \)

Ответ: — (нет правильного варианта среди предложенных).