Производной функции у = f(x) в данной точке х называется предел (укажите несколько вариантов):

Производной функции у = f(x) в данной точке х называется предел:

Производная функции в точке показывает скорость изменения функции в этой точке. Она определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Выберем из предложенных вариантов те, которые соответствуют определению производной.

1. $$lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{\Delta x}$$

Этот вариант является определением производной функции f(x) в точке x₀ как предел отношения разности значений функции в точках x и x₀ к разности этих точек (приращению аргумента), когда x стремится к x₀.

1. $$lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Этот вариант также является определением производной, где Δy обозначает приращение функции (изменение значения функции), а Δx - приращение аргумента (изменение значения переменной x). Предел этого отношения, когда Δx стремится к нулю, и есть производная.

Ответ: Варианты 1 и 3 являются правильными вариантами определения производной функции в точке.