534 Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки: а) АС, CD и М₁М₂, ММ₁; б) АВ, ВС, CD и ММ₂, MM1, M1M23 в) AB, BD и ММ1, М₁М₂?

Для решения задачи необходимо определить длины отрезков и проверить пропорциональность.

По рисунку определяем длины отрезков, считая количество единичных отрезков:

• AC = 2
• CD = 2
• M₁M₂ = 1
• MM₁ = 1
• AB = 1
• BC = 1
• BD = BC + CD = 1 + 2 = 3
• MM₂ = 2

а) Пропорциональны ли отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁:

Проверим пропорциональность: $$ \frac{AC}{CD} = \frac{M_1M_2}{MM_1} $$.

Подставим значения: $$ \frac{2}{2} = \frac{1}{1} $$.

$$ 1 = 1 $$.

Отрезки пропорциональны.

б) Пропорциональны ли отрезки AB, BC, CD и ММ₂, MM₁, M₁M₂:

Запишем отношение отрезков: $$ \frac{AB}{BC} = \frac{CD}{MM_2} = \frac{MM_1}{M_1M_2} $$.

Подставим значения: $$ \frac{1}{1} = \frac{2}{2} = \frac{1}{1} $$.

$$ 1 = 1 = 1 $$.

Отрезки пропорциональны.

в) Пропорциональны ли отрезки AB, BD и ММ₁, М₁М₂:

Проверим пропорциональность: $$ \frac{AB}{BD} = \frac{MM_1}{M_1M_2} $$.

Подставим значения: $$ \frac{1}{3} = \frac{1}{1} $$.

$$ \frac{1}{3} ≠ 1 $$.

Отрезки не пропорциональны.

Ответ: а) пропорциональны; б) пропорциональны; в) не пропорциональны.