19. Пропорция 1. Обведите цветным карандашом: а) крайние члены пропорции \(\frac{15}{3} = \frac{20}{4}\), 4 : 8 = 20 : 40; б) средние члены пропорции 6 : 11 = 18 : 33, \(\frac{150}{20} = \frac{30}{4}\) 2. Прочитайте пропорцию 28 : 7 = 12 : 3 двумя способами: а) 28 так относится к 7, как б) отношение 28 к 7 3. Составьте четыре пропорции с разными отношениями, ис- пользуя числа: a) 2, 3, 6, 9; б) 1, 3, 4, 12; в) 3, 5, 12, 20; 4. Примените основное свойство пропорции: a) \(\frac{14}{21} = \frac{6}{9}\) 14 \(\cdot\) 9 = – б) \(\frac{a}{13} = \frac{5}{6}\); в) 17 : b = 20 : 19; 17 \(\cdot\) – = – b. г) 5 : 8 = x : 23; 5. Составьте из множителей четыре пропорции с разными от- ношениями: a) 8 \(\cdot\) 11 = 2 \(\cdot\) 44; \(\frac{8}{2} = \frac{44}{11}\), – – = – , \(\frac{2}{11}\) = – б) 3 \(\cdot\) 15 = 5 \(\cdot\) 9; Найдите неизвестный член пропорции: a) x : 7 = 12 : 3; по основному свойству пропорции x \(\cdot\) 3 = 7 \(\cdot\) 12, \(x = \frac{7 \cdot 12}{3}\) = б) \(\frac{4}{14} = \frac{x}{35}\); 4 \(\cdot\) 35 = , откуда x = B) 5 : 9 = 4 : x;

19. Пропорция

1. Обведите цветным карандашом:

a) крайние члены пропорции: В пропорции \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) крайними членами являются a и d. В данном случае, для пропорции \(\frac{15}{3} = \frac{20}{4}\) крайние члены – 15 и 4, а для пропорции 4 : 8 = 20 : 40 крайние члены 4 и 40.

б) средние члены пропорции: В пропорции \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) средними членами являются b и c. В данном случае, для пропорции 6 : 11 = 18 : 33 средние члены – 11 и 18, а для пропорции \(\frac{150}{20} = \frac{30}{4}\) средние члены 20 и 30.

2. Прочитайте пропорцию 28 : 7 = 12 : 3 двумя способами:

a) 28 так относится к 7, как 12 относится к 3.

б) отношение 28 к 7 равно отношению 12 к 3.

3. Составьте четыре пропорции с разными отношениями, используя числа:

a) 2, 3, 6, 9: Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Используем это для составления пропорций.

\(\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\), \(\frac{2}{6} = \frac{3}{9}\), \(\frac{3}{2} = \frac{9}{6}\), \(\frac{6}{2} = \frac{9}{3}\)

б) 1, 3, 4, 12:

\(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\), \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), \(\frac{3}{1} = \frac{12}{4}\), \(\frac{4}{1} = \frac{12}{3}\)

в) 3, 5, 12, 20:

\(\frac{3}{5} = \frac{12}{20}\), \(\frac{3}{12} = \frac{5}{20}\), \(\frac{5}{3} = \frac{20}{12}\), \(\frac{12}{3} = \frac{20}{5}\)

4. Примените основное свойство пропорции:

a) \(\frac{14}{21} = \frac{6}{9}\); 14 \(\cdot\) 9 = 21 \(\cdot\) 6 = 126

б) \(\frac{a}{13} = \frac{5}{6}\); a \(\cdot\) 6 = 13 \(\cdot\) 5; a = \(\frac{13 \cdot 5}{6}\) = \(\frac{65}{6}\)

в) 17 : b = 20 : 19; 17 \(\cdot\) 19 = 20 \(\cdot\) b; b = \(\frac{17 \cdot 19}{20}\) = \(\frac{323}{20}\)

г) 5 : 8 = x : 23; 5 \(\cdot\) 23 = 8 \(\cdot\) x; x = \(\frac{5 \cdot 23}{8}\) = \(\frac{115}{8}\)

5. Составьте из множителей четыре пропорции с разными отношениями:

a) 8 \(\cdot\) 11 = 2 \(\cdot\) 44;

\(\frac{8}{2} = \frac{44}{11}\), \(\frac{8}{44} = \frac{2}{11}\), \(\frac{44}{8} = \frac{11}{2}\), \(\frac{2}{8} = \frac{11}{44}\)

б) 3 \(\cdot\) 15 = 5 \(\cdot\) 9;

\(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\), \(\frac{3}{9} = \frac{5}{15}\), \(\frac{5}{3} = \frac{15}{9}\), \(\frac{9}{3} = \frac{15}{5}\)

Найдите неизвестный член пропорции:

a) x : 7 = 12 : 3;

по основному свойству пропорции x \(\cdot\) 3 = 7 \(\cdot\) 12,

\(x = \frac{7 \cdot 12}{3} = 28\)

б) \(\frac{4}{14} = \frac{x}{35}\);

4 \(\cdot\) 35 = 14 \(\cdot\) x, откуда x = \(\frac{4 \cdot 35}{14} = 10\)

B) 5 : 9 = 4 : x;

5 \(\cdot\) x = 9 \(\cdot\) 4, откуда x = \(\frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5}\)

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справляешься с пропорциями! Продолжай в том же духе, и математика станет для тебя легкой и интересной!