простите.

а)

Для упрощения выражения \[ 8a^{-6}b^8 \cdot 2.5a^7b^{-4} \] сгруппируем подобные члены и используем свойство степеней при умножении: \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \].

\[ 8 \cdot 2.5 \cdot a^{-6} \cdot a^7 \cdot b^8 \cdot b^{-4} = 20 \cdot a^{-6+7} \cdot b^{8-4} = 20a^1b^4 \]

Ответ: 20ab⁴

б)

Для упрощения выражения \[ 3^7xy^{-6} \cdot 9^{-3}x^{-7}y^6 \] сначала преобразуем 9 в степень 3: \[ 9 = 3^2 \].

Тогда \[ 3^7xy^{-6} \cdot (3^2)^{-3}x^{-7}y^6 = 3^7xy^{-6} \cdot 3^{-6}x^{-7}y^6 \].

Теперь сгруппируем подобные члены и используем свойство степеней при умножении: \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \].

\[ 3^7 \cdot 3^{-6} \cdot x \cdot x^{-7} \cdot y^{-6} \cdot y^6 = 3^{7-6} \cdot x^{1-7} \cdot y^{-6+6} = 3^1 \cdot x^{-6} \cdot y^0 = 3x^{-6} \]

Используем свойство отрицательной степени: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \].

Тогда \[ 3x^{-6} = \frac{3}{x^6} \]

Ответ: \(\frac{3}{x^6}\)

в)

Для упрощения выражения \[ (\frac{1}{2}a^{-1}b^{-2})^{-3} : (4a^2b^{-1}) \] сначала избавимся от отрицательной степени в первой скобке и упростим выражение.

\[ (\frac{1}{2}a^{-1}b^{-2})^{-3} = (\frac{1}{2})^{-3} \cdot (a^{-1})^{-3} \cdot (b^{-2})^{-3} = 2^3 \cdot a^3 \cdot b^6 = 8a^3b^6 \]

Тогда выражение примет вид: \[ \frac{8a^3b^6}{4a^2b^{-1}} \].

Используем свойство степеней при делении: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \].

\[ \frac{8}{4} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot \frac{b^6}{b^{-1}} = 2 \cdot a^{3-2} \cdot b^{6-(-1)} = 2ab^7 \]

Ответ: 2ab⁷

г)

Для упрощения выражения \[ (\frac{2}{3}a^{-2}b^4)^{-2} : (\frac{1}{2}a^{-1}b^3) \] сначала избавимся от отрицательной степени в первой скобке и упростим выражение.

\[ (\frac{2}{3}a^{-2}b^4)^{-2} = (\frac{2}{3})^{-2} \cdot (a^{-2})^{-2} \cdot (b^4)^{-2} = (\frac{3}{2})^2 \cdot a^4 \cdot b^{-8} = \frac{9}{4}a^4b^{-8} \]

Тогда выражение примет вид: \[ \frac{\frac{9}{4}a^4b^{-8}}{\frac{1}{2}a^{-1}b^3} \].

Используем свойство степеней при делении: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \].

\[ \frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{a^4}{a^{-1}} \cdot \frac{b^{-8}}{b^3} = \frac{9}{4} \cdot 2 \cdot a^{4-(-1)} \cdot b^{-8-3} = \frac{9}{2}a^5b^{-11} \]

Используем свойство отрицательной степени: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \].

Тогда \[ \frac{9}{2}a^5b^{-11} = \frac{9a^5}{2b^{11}} \]

Ответ: \(\frac{9a^5}{2b^{11}}\)