Против течения катер про- шел 21,98 км за 1,4 ч, а по течению — 51,12 км за 2.4 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение:

Дано:

• Расстояние против течения: \( S_{против} = 21,98 \text{ км} \)
• Время против течения: \( t_{против} = 1,4 \text{ ч} \)
• Расстояние по течению: \( S_{по} = 51,12 \text{ км} \)
• Время по течению: \( t_{по} = 2,4 \text{ ч} \)

Найти:

• Собственную скорость катера: \( v_{катер} - ? \)
• Скорость течения реки: \( v_{реки} - ? \)

1. Найдем скорость катера против течения:

\( v_{против} = \frac{S_{против}}{t_{против}} = \frac{21,98 \text{ км}}{1,4 \text{ ч}} = 15,7 \text{ км/ч} \)

2. Найдем скорость катера по течению:

\( v_{по} = \frac{S_{по}}{t_{по}} = \frac{51,12 \text{ км}}{2,4 \text{ ч}} = 21,3 \text{ км/ч} \)

3. Составим систему уравнений:

Пусть \( x \) — собственная скорость катера, \( y \) — скорость течения реки.

Скорость катера против течения: \( x - y = 15,7 \)

Скорость катера по течению: \( x + y = 21,3 \)

4. Решим систему уравнений:

Сложим оба уравнения:

\( (x - y) + (x + y) = 15,7 + 21,3 \)

\( 2x = 37 \)

\( x = \frac{37}{2} = 18,5 \text{ км/ч} \) (собственная скорость катера)

Подставим значение \( x \) в любое из уравнений, например, во второе:

\( 18,5 + y = 21,3 \)

\( y = 21,3 - 18,5 = 2,8 \text{ км/ч} \) (скорость течения реки)

Ответ: Собственная скорость катера — 18,5 км/ч, скорость течения реки — 2,8 км/ч.