Противолежащие стороны четырёхугольника равны 16 см и 18 см. Найдите периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Решение:

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны.

Пусть стороны четырёхугольника равны \( a, b, c, d \).

По условию, \( a = 16 \text{ см} \) и \( c = 18 \text{ см} \) (противолежащие стороны).

По свойству вписанной окружности: \( a + c = b + d \).

Периметр четырёхугольника \( P = a + b + c + d \).

Так как \( a + c = b + d \), то \( P = (a + c) + (b + d) = 2(a + c) \).

Подставим известные значения:

\[ P = 2(16 \text{ см} + 18 \text{ см}) = 2(34 \text{ см}) = 68 \text{ см} \]

Ответ: Периметр четырёхугольника равен 68 см.