Противоположное событие. Объединение и пересечение событий. 1. Изобразите на диаграмме Эйлера событие: а); б); B) 2.Игральную кость бросают дважды. Событие А <<B первый раз выпадет четное число очков». Событие В – «при втором броске выпадет четное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий А и В. б) Опишите словами событие Найдите р( B) 3.На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. 4. Симметричную монету бросили 2 раза. Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орел не выпадет ни разу»; б) «решка выпадет ровно 1 раз»

1. К сожалению, я не могу нарисовать диаграмму Эйлера здесь. Но в целом, диаграмма Эйлера используется для визуализации отношений между множествами. События изображаются в виде кругов, пересечения кругов показывают общие элементы событий, а объединение включает все элементы, принадлежащие хотя бы одному из событий.

2. Игральную кость бросают дважды:

Событие A: «в первый раз выпадет четное число очков».

Событие B: «при втором броске выпадет четное число очков».

а) Элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из событий A и B:

Всего возможных исходов при бросании кости дважды: 6 * 6 = 36.

Благоприятные исходы для события A: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) - всего 18 исходов.

Благоприятные исходы для события B: (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2), (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) - всего 18 исходов.

Благоприятные исходы для обоих событий (A и B): (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) - всего 9 исходов.

Чтобы выделить элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из событий A и B, нужно объединить все исходы событий A и B, исключив повторения:

(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (1,2), (3,2), (5,2), (1,4), (3,4), (5,4), (1,6), (3,6), (5,6) - всего 27 исходов.

б) Описание словами события:

Событие, благоприятствующее хотя бы одному из событий A и B, означает, что при бросании игральной кости дважды, в первый раз выпало четное число очков, или во второй раз выпало четное число очков, или в оба раза выпали четные числа.

в) Вероятно, здесь требуется найти вероятность события, противоположного событию, что оба раза выпали нечетные числа. То есть, хотя бы раз выпало четное число. Эта вероятность равна 27/36 = 3/4 = 0.75.

Найдите p(?):

3. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

Всего вопросов: 60

Не выучено: 3

Выучено: 60 - 3 = 57

Вероятность выученного вопроса: 57/60 = 0.95

4. Симметричную монету бросили 2 раза. Найдите вероятность события, противоположного событию:

а) «орел не выпадет ни разу»;

Событие «орел не выпадет ни разу» означает, что оба раза выпала решка. Вероятность этого события: (1/2) * (1/2) = 1/4 = 0.25

Противоположное событие: «орел выпадет хотя бы один раз». Вероятность этого события: 1 - 0.25 = 0.75

б) «решка выпадет ровно 1 раз»

Событие «решка выпадет ровно 1 раз» означает, что либо первый раз выпала решка, а второй раз орел, либо первый раз выпал орел, а второй раз решка. Вероятность этого события: (1/2)*(1/2) + (1/2)*(1/2) = 1/4 + 1/4 = 1/2 = 0.5

Противоположное событие: «решка выпадет 0 или 2 раза». Вероятность этого события: 1 - 0.5 = 0.5

Ответ: