16. Протон, движущийся со скоростью v = 2,5·105 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 4 мТл так, что его скорость сотавляет угол α = 30° с направлением поля. Найти расстояние, пройденное протоном за три витка.

Для решения задачи необходимо знать формулу шага спиральной траектории протона в магнитном поле.

Шаг спирали (расстояние, пройденное протоном вдоль направления магнитного поля за один период вращения) определяется формулой:

$$h = v_{\parallel} \cdot T$$

Где:

• $$v_{\parallel}$$ - компонента скорости протона, параллельная направлению магнитного поля,
• $$T$$ - период обращения протона в магнитном поле.

Компонента скорости, параллельная магнитному полю:

$$v_{\parallel} = v \cdot cos(\alpha)$$

Период обращения протона в магнитном поле:

$$T = \frac{2\pi m}{qB}$$

Где:

• $$m$$ - масса протона ($$1,67 \cdot 10^{-27}$$ кг),
• $$q$$ - заряд протона ($$1,6 \cdot 10^{-19}$$ Кл),
• $$B$$ - индукция магнитного поля (4 мТл = $$4 \cdot 10^{-3}$$ Тл).

Подставим известные значения и найдем $$v_{\parallel}$$:

$$v_{\parallel} = 2.5 \cdot 10^5 \cdot cos(30^\circ) = 2.5 \cdot 10^5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.165 \cdot 10^5 \text{ м/с}$$

Найдем период обращения протона:

$$T = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27}}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 4 \cdot 10^{-3}} \approx 1.636 \cdot 10^{-5} \text{ с}$$

Теперь найдем шаг спирали:

$$h = 2.165 \cdot 10^5 \cdot 1.636 \cdot 10^{-5} \approx 3.54 \text{ м}$$

Расстояние, пройденное протоном за три витка:

$$S = 3 \cdot h = 3 \cdot 3.54 = 10.62 \text{ м}$$

Ответ: 10.62 м