Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Работа силы электрического поля равна изменению кинетической энергии частицы. Так как поле тормозящее, а линии напряжённости направлены противоположно направлению движения, то работа силы поля будет отрицательной.
Изменение кинетической энергии: \( \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \)
Работа силы электрического поля: \( A_{эл} = q U \). В данном случае, так как поле тормозящее, работа отрицательна, а разность потенциалов \( U \) будет отрицательной (потенциал уменьшается по направлению движения), поэтому \( A_{эл} = -q \Delta \phi \). Если \( U \) — это модуль разности потенциалов, то работа равна \( A_{эл} = -q U \), если \( U \) — это разность потенциалов \( \phi_1 - \phi_2 \), то \( A_{эл} = q (\phi_1 - \phi_2) \). В вариантах ответа работа представлена как \( -qU \), где \( U \) — положительная величина (модуль разности потенциалов). Следовательно, работа равна \( -qU \).
Таким образом, \( -qU = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \) или \( A_{эл} = -qU \), где \( U \) — модуль разности потенциалов.
Правильный вариант выражения для работы сил электрического поля:
- \( A_{эл} = -qU = \left( \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \right) \)
Теперь найдём модуль разности потенциалов \( U \).
Дано:
- Начальная скорость \( v_1 = 3 \) мм/с = \( 3 \times 10^{-3} \) м/с
- Масса протона \( m = 1.67 \times 10^{-27} \) кг
- Заряд протона \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл
- Конечная скорость \( v_2 = 0 \) м/с (частица останавливается)
Из формулы работы: \( -qU = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \)
\( -qU = \frac{m (0)^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \)
\( -qU = -\frac{m v_1^2}{2} \)
\( qU = \frac{m v_1^2}{2} \)
\( U = \frac{m v_1^2}{2q} \)
Подставим значения:
\( U = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}) \times (3 \times 10^{-3} \text{ м/с})^2}{2 \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл})} \)
\( U = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \times (9 \times 10^{-6})}{3.2 \times 10^{-19}} \)
\( U = \frac{15.03 \times 10^{-33}}{3.2 \times 10^{-19}} \)
\( U = 4.696875 \times 10^{-14} \text{ В} \)
Теперь переведём в киловольты (кВ): 1 кВ = 1000 В = \( 10^3 \) В.
\( U = 4.696875 \times 10^{-14} \text{ В} = 4.696875 \times 10^{-17} \text{ кВ} \)
По условию, ответ нужно выразить в кВ, округлив до целых. Однако, полученное значение очень мало. Вероятно, скорость дана в ММ/с, а не мм/с. Проверим с \( v = 3 \) Мм/с = \( 3 \times 10^6 \) м/с.
\( U = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}) \times (3 \times 10^6 \text{ м/с})^2}{2 \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл})} \)
\( U = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \times (9 \times 10^{12})}{3.2 \times 10^{-19}} \)
\( U = \frac{15.03 \times 10^{-15}}{3.2 \times 10^{-19}} \)
\( U = 4.696875 \times 10^4 \text{ В} \)
Переведём в киловольты:
\( U = 4.696875 \times 10^4 \text{ В} = 46968.75 \text{ В} = 46.96875 \text{ кВ} \)
Округляем до целых:
\( U \approx 47 \text{ кВ} \)
Ответ: 47 кВ
