Протон, движущийся со скоростью v = 3 мм/с попадает в тормозящее однородное электрическое поле, линии напря- которого направлены противоположно направлению движения частицы. Масса и заряд протона равны соответствен- m = 1,67-10-27 кг и q = 1,6-10-19 Кл. Выбрать правильное выражение для работы сил электрического поля (v1 – начальная скорость, v2 – конечная).

Это задача по физике, а точнее по разделу 'Механика' или 'Электродинамика'. Давай разберемся вместе!

Дано:

• Скорость протона: \( v = 3 \text{ мм/с} \)
• Масса протона: \( m = 1,67 \times 10^{-27} \text{ кг} \)
• Заряд протона: \( q = 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \)
• Электрическое поле тормозящее, линии напряженности направлены противоположно движению.
• \( v_1 \) – начальная скорость, \( v_2 \) – конечная скорость.

Что нужно найти: Правильное выражение для работы сил электрического поля.

Решение:

Работа силы (A) в физике связана с изменением кинетической энергии тела. Формула работы силы выглядит так:

\[ A = \Delta E_k = E_{k \text{ (конечная)}} - E_{k \text{ (начальная)}} \]

Кинетическая энергия (\( E_k \)) вычисляется по формуле:

\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

Подставляем это в формулу работы:

\[ A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]

Теперь рассмотрим работу силы электрического поля. Когда тело движется в электрическом поле, работа силы электрического поля равна изменению его кинетической энергии. Если поле тормозящее, то сила действует против движения, и работа отрицательна.

Работа силы электрического поля также может быть выражена через разность потенциалов (U) и заряд (q):

\[ A = qU \]

В данном случае, поле тормозящее, а протон имеет положительный заряд. Это значит, что для остановки протона (или замедления) поле должно совершать отрицательную работу. Если \( v_1 \) – начальная скорость, а \( v_2 \) – конечная, то:

\[ A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]

Так как \( v_2 < v_1 \) (поле тормозящее), то \( v_2^2 < v_1^2 \), и работа будет отрицательной, если \( q > 0 \). Если \( q < 0 \), то работа будет положительной.

Протон имеет положительный заряд (\( q > 0 \)). Поэтому, чтобы работа была отрицательной, нам нужно, чтобы \( qU \) было отрицательным, что означает \( U < 0 \) (разность потенциалов). Или, если мы смотрим на работу через изменение кинетической энергии, то:

\[ A = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2) \]

Теперь давайте посмотрим на варианты ответа:

1. \( A_{sn} = qU = (\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}) \) — Эта формула выглядит правильно, если \( qU \) равно изменению кинетической энергии.
2. \( A_{sn} = -qU = (\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}) \) — Этот вариант предполагает, что \( qU \) имеет противоположный знак работе.
3. \( A_{sn} = -qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \) — Здесь работа выражена как \( \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \) и приравнена к \( -qU \). Это соответствует формуле \( A = - \Delta E_k \) если \( q < 0 \), или \( A = \Delta E_k \) если \( q > 0 \) и \( U \) имеет другой знак.
4. \( A_{sn} = qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \) — Этот вариант предполагает, что работа равна \( \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \) и приравнена к \( qU \). Это соответствует формуле \( A = \Delta E_k \) для положительного заряда \( q \) и \( U > 0 \) (что означает поле ускоряющее, а не тормозящее).

В условии сказано, что поле тормозящее. Это значит, что конечная скорость \( v_2 < v_1 \). Следовательно, изменение кинетической энергии \( \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \) будет отрицательным.

Работа силы электрического поля равна изменению кинетической энергии:

\[ A = \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]

Также, работа силы электрического поля равна \( A = q \times U \), где \( U \) – разность потенциалов, пройденная зарядом. Если поле тормозящее, то работа должна быть отрицательной (так как \( v_2 < v_1 \) и \( m > 0 \)).

Для протона \( q > 0 \). Чтобы работа \( A = qU \) была отрицательной, \( U \) должно быть отрицательным.

Рассмотрим вариант 4: \( A_{sn} = qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \).

Здесь работа выражена как \( \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \). Это равно \( -\Delta E_k \), то есть \( -(\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}) \).

Если \( A = qU \) и \( A = \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2} \), то \( qU = \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \).

Так как поле тормозящее, \( v_1 > v_2 \), значит \( v_1^2 > v_2^2 \), и \( \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \) положительно. Для протона \( q > 0 \). Значит, \( U \) должно быть положительным. Это соответствует ситуации, когда поле ускоряет частицу, а не тормозит.

Теперь посмотрим на вариант 3: \( A_{sn} = -qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \).

Здесь работа выражена как \( \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \) и приравнена к \( -qU \).

Если \( A = -qU \) и \( A = \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \), то \( -qU = \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \).

Так как \( \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \) положительно, то \( -qU \) положительно. Поскольку \( q > 0 \), то \( -U \) положительно, что означает \( U \) отрицательно. Это соответствует тормозящему полю.

Важно помнить: Работа силы, действующей против движения, отрицательна. А работа, совершаемая полем над зарядом, равна \( A = q \times \text{разность потенциалов} \). В данном случае, поле тормозит протон. Значит, работа силы поля отрицательна.

Изменение кинетической энергии: \( \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \). Так как \( v_2 < v_1 \), то \( \Delta E_k < 0 \). Работа силы поля равна изменению кинетической энергии: \( A = \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \).

Рассмотрим вариант 3: \( A_{sn} = -qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \).

Здесь правая часть \( \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2) \) равна \( -\Delta E_k \).

Если \( A = -qU \), то \( -qU = -\Delta E_k \), откуда \( qU = \Delta E_k \). Это верно.

Также, в условии сказано, что \( v_1 \) - начальная скорость, \( v_2 \) - конечная. В тормозящем поле \( v_2 < v_1 \).

Работа силы электрического поля равна изменению кинетической энергии: \( A = \Delta E_k \)

\[ A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]

Также, \( A = qU \).

Таким образом, \( qU = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \).

Смотрим на варианты:

• Вариант 1: \( qU = (\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}) \). Это правильно, если \( U \) - разность потенциалов, пройденная зарядом.
• Вариант 3: \( -qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \). Это то же самое, что \( qU = -(\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \). Тоже правильно.

Однако, в заданиях часто под \( U \) подразумевают разность потенциалов между начальной и конечной точками, т.е. \( U = \boldsymbol{\phi_1} - \boldsymbol{\phi_2} \). Работа силы электрического поля равна \( q(\boldsymbol{\phi_1} - \boldsymbol{\phi_2}) \).

Если \( v_1 \) – начальная, \( v_2 \) – конечная, то \( A = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \).

И \( A = qU \) где \( U \) – разность потенциалов.

Так как поле тормозящее, работа отрицательная. \( \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} < 0 \).

Для протона \( q > 0 \). Следовательно, \( U \) должно быть отрицательным.

Вариант 3: \( -qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \). Если \( U \) — это разность потенциалов \( \boldsymbol{\phi_1} - \boldsymbol{\phi_2} \), то \( qU = q(\boldsymbol{\phi_1} - \boldsymbol{\phi_2}) \).

С другой стороны, \( \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2} \) — это \( -(E_{k2} - E_{k1}) = -\Delta E_k \).

Значит, \( -qU = -\Delta E_k \), откуда \( qU = \Delta E_k \). Это соответствует формуле работы электрического поля.

Правильный ответ: 3

Обоснование:

Работа силы электрического поля равна изменению кинетической энергии частицы: \( A = E_{k\text{конечная}} - E_{k\text{начальная}} \).

\[ A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]

Также, работа силы электрического поля равна \( A = qU \), где \( q \) – заряд частицы, \( U \) – разность потенциалов, пройденная частицей.

Для тормозящего поля, \( v_2 < v_1 \), поэтому \( A < 0 \).

Для протона \( q > 0 \). Чтобы \( A = qU < 0 \), нужно, чтобы \( U < 0 \).

Рассмотрим вариант 3: \( -qU = (\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) \).

Перепишем его как: \( qU = -(\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}) = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \).

Это полностью соответствует формуле работы через изменение кинетической энергии. Здесь \( U \) будет отрицательным, что соответствует тормозящему полю для положительного заряда.

Ответ: 3