Протон пролетает область между двумя заряженными электродами, имея на выходе скорость, равную нулю. Пройдут ли это поле ядра He⁴₂ и N¹⁴₇, влетая в него с такой же скоростью, что и протон?

Решение:

Для того чтобы понять, пройдут ли ядра He⁴₂ и N¹⁴₇ через поле так же, как протон, нужно учесть их заряд и массу.

Протон (p) имеет заряд \( +e \) и массу \( m_p \).

Ядро гелия He⁴₂ (альфа-частица) имеет заряд \( +2e \) и массу примерно \( 4 m_p \).

Ядро азота N¹⁴₇ имеет заряд \( +7e \) и массу примерно \( 14 m_p \).

В электрическом поле на заряженную частицу действует сила \( F = qE \). Эта сила вызывает ускорение \( a = F/m = qE/m \).

Если протон влетает в поле с некоторой скоростью \( v_0 \) и на выходе имеет скорость \( v = 0 \), это означает, что поле совершило отрицательную работу над протоном, замедлив его.

Для ядра He⁴₂:

Заряд \( q_{He} = +2e \), масса \( m_{He} ≈ 4 m_p \). Ускорение: \( a_{He} = \frac{2eE}{4m_p} = \frac{1}{2} \frac{eE}{m_p} = \frac{1}{2} a_p \), где \( a_p \) — ускорение протона.

Так как ускорение ядра гелия меньше, чем ускорение протона (при одинаковом поле), оно будет замедляться медленнее. Если бы оно влетало с той же скоростью, то на выходе его скорость была бы больше нуля.

Для ядра N¹⁴₇:

Заряд \( q_N = +7e \), масса \( m_N ≈ 14 m_p \). Ускорение: \( a_N = \frac{7eE}{14m_p} = \frac{1}{2} \frac{eE}{m_p} = \frac{1}{2} a_p \).

Аналогично ядру гелия, ускорение ядра азота также равно половине ускорения протона, и оно будет замедляться медленнее.

Поэтому, если бы эти ядра влетали в поле с такой же скоростью, как протон, то на выходе из поля их скорость была бы больше нуля.

Вопрос в задании звучит так: "Пройдут ли это поле ядра He⁴₂ и N¹⁴₇, влетая в него с такой же скоростью, что и протон?" Учитывая, что протон на выходе имеет нулевую скорость, это означает, что поле замедлило его до полной остановки. Поскольку ядра гелия и азота замедляются медленнее (у них отношение заряда к массе меньше, чем у протона), то при влете с той же скоростью они не остановятся, а пройдут поле с некоторой остаточной скоростью.

В контексте выбора ответа, где спрашивается, пройдут ли они поле, если протон остановился, следует ответить отрицательно, так как они не остановятся. Но если вопрос подразумевает, преодолеют ли они поле, то ответ будет положительный, но с остаточной скоростью.

Исходя из формулировки "Пройдут ли...", и учитывая, что поле замедляет протон до нуля, ядра с меньшим замедлением пройдут поле. Однако, если «пройдут» означает «остановятся», то нет. Если «пройдут» означает «преодолеют», то да.

Рассмотрим соотношение заряда к массе:

• Протон: \( \frac{+e}{m_p} \)
• He⁴₂: \( \frac{+2e}{4m_p} = \frac{1}{2} \frac{e}{m_p} \)
• N¹⁴₇: \( \frac{+7e}{14m_p} = \frac{1}{2} \frac{e}{m_p} \)

Так как отношение заряда к массе у ядер гелия и азота в два раза меньше, чем у протона, то при одинаковом электрическом поле и одинаковой начальной скорости, они испытают в два раза меньшее замедление (ускорение в противоположную сторону).

Если протон остановился (скорость равна нулю на выходе), то ядра гелия и азота, испытав меньшее замедление, будут иметь ненулевую скорость на выходе. Это означает, что они пройдут поле, но не остановятся.

Опираясь на варианты ответа:

• He⁴₂: нет; N¹⁴₇: да
• He⁴₂: да; N¹⁴₇: нет
• He⁴₂: нет; N¹⁴₇: нет
• He⁴₂: да; N¹⁴₇: да

Так как оба ядра замедляются одинаково (их отношение \( q/m \) одинаково) и меньше, чем протон, то если протон остановился, они не остановятся. Следовательно, они пройдут поле. Поскольку оба ядра имеют одинаковое соотношение \( q/m \), они пройдут поле одинаково. Вариант "He⁴₂: да; N¹⁴₇: да" кажется наиболее логичным, если "пройдут" означает, что они не остановятся.

Если протон замедлился до нуля, то значит, что поле совершило максимальную работу над ним, остановив его. Для ядер гелия и азота, у которых \( q/m \) меньше, работа поля будет меньше, и они не остановятся. Следовательно, они пройдут поле.

Ответ: He⁴₂: да; N¹⁴₇: да.