Прототип № 8. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{1}{2^{-11}}\cdot\frac{1}{2^7}\); 2) \(\frac{1}{4^{-10}}\cdot\frac{1}{4^9}\); 3) \(\frac{1}{5^{-11}}\cdot\frac{1}{5^{10}}\); 4) \(\frac{1}{2^{-19}}\cdot\frac{1}{2^{16}}\); 5) \(\frac{1}{5^{-8}}\cdot\frac{1}{5^6}\); 6) \(\frac{1}{3^{-8}}\cdot\frac{1}{3^7}\); 7) \(\frac{1}{3^{-10}}\cdot\frac{1}{3^8}\); 8) \(\frac{1}{8^{-7}}\cdot\frac{1}{8^6}\); 9) \(\frac{1}{7^{-14}}\cdot\frac{1}{7^{13}}\); 10) \(\frac{1}{2^{-12}}\cdot\frac{1}{2^{10}}\).

Используем правило \(\frac{1}{a^n}=a^{-n}\), затем складываем показатели степеней с одинаковым основанием.

1. \(2^{11}\cdot2^{-7}=2^4=16\).
2. \(4^{10}\cdot4^{-9}=4^1=4\).
3. \(5^{11}\cdot5^{-10}=5^1=5\).
4. \(2^{19}\cdot2^{-16}=2^3=8\).
5. \(5^8\cdot5^{-6}=5^2=25\).
6. \(3^8\cdot3^{-7}=3^1=3\).
7. \(3^{10}\cdot3^{-8}=3^2=9\).
8. \(8^7\cdot8^{-6}=8^1=8\).
9. \(7^{14}\cdot7^{-13}=7^1=7\).
10. \(2^{12}\cdot2^{-10}=2^2=4\).

Ответ: 1) 16; 2) 4; 3) 5; 4) 8; 5) 25; 6) 3; 7) 9; 8) 8; 9) 7; 10) 4.