Протяжённость маршрута для автогонок 300 км. На маршруте 3 этапа. Протяжённость первого и третьего этапов вместе 180 км, а второго и первого — 200 км. Найди протяжённость каждого этапа.

Определим протяженность второго этапа:

• 200 км - протяженность второго и первого этапов.
• 180 км - протяженность первого и третьего этапов.
• 300 км - протяженность всего маршрута.

Пусть х - протяженность первого этапа, у - протяженность второго этапа, z - протяженность третьего этапа.

Составим систему уравнений:

$$x + y + z = 300$$

$$x + z = 180$$

$$x + y = 200$$

Выразим z из второго уравнения:

$$z = 180 - x$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$x + y + 180 - x = 300$$

$$y + 180 = 300$$

$$y = 300 - 180$$

$$y = 120 \text{ км}$$

Найдем протяженность первого этапа:

$$x + y = 200$$

$$x + 120 = 200$$

$$x = 200 - 120$$

$$x = 80 \text{ км}$$

Найдем протяженность третьего этапа:

$$x + z = 180$$

$$80 + z = 180$$

$$z = 180 - 80$$

$$z = 100 \text{ км}$$

Ответ: 80 км, 120 км, 100 км