Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вычисляем значение x3. Известно, что несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Формула для выборочного среднего: \( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \). Подставляем известные значения: \( 10 = \frac{8 + 9 + x_3 + 12}{4} \).
• Шаг 2: Решаем уравнение относительно x3: \( 40 = 29 + x_3 \), откуда \( x_3 = 40 - 29 = 11 \).
• Шаг 3: Вычисляем выборочную дисперсию. Формула выборочной дисперсии: \( s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \). Подставляем значения: \( s^2 = \frac{(8-10)^2 + (9-10)^2 + (11-10)^2 + (12-10)^2}{4-1} \).
• Шаг 4: Вычисляем числитель: \( (-2)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (2)^2 = 4 + 1 + 1 + 4 = 10 \).
• Шаг 5: Находим выборочную дисперсию: \( s^2 = \frac{10}{3} \).

Ответ: Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.