Проведены отрезки KM и LN, которые пересекаются в середине O отрезка KM. Длина отрезка NO равна 28. Угол MLN прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка LN.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольники \( \bigtriangleup LON \) и \( \bigtriangleup NOT \).
• \( LO = ON \) (т.к. O - середина LN).
• \( KO = OM \) (т.к. O - середина KM).
• \( \angle LOK = \angle MON \) (как вертикальные).
• Следовательно, \( \bigtriangleup LOK = \bigtriangleup MON \) (по первому признаку равенства треугольников).
• \( \Rightarrow LK = MN \) и \( \angle OLK = \angle ONM \).
• Аналогично доказывается, что \( \bigtriangleup LOM = \bigtriangleup KON \), \( LM = KN \) и \( \angle OLM = \angle OKN \).
• Рассмотрим четырехугольник KLMN.
• \( LK = MN \) и \( LM = KN \), следовательно, KLMN – параллелограмм.
• Т.к. по условию \( \angle MLN = 90^{\circ} \), то KLMN – прямоугольник.
• В прямоугольнике диагонали равны: \( LN = KM \).
• Т.к. O – середина KM, то \( KO = OM \), а значит, \( KM = 2 * KO \).
• Т.к. O – середина LN, то \( LO = ON \), а значит, \( LN = 2 * ON \).
• Диагонали равны, следовательно \( 2 * ON = 2 * KO \), \( ON = KO \).
• По условию ON = 28, значит, LN = 2 * 28 = 56.

Ответ: LN = 56.