Проведите луч ОС так, чтобы углы АОВ и СОВ были смежными, и луч ОМ так, чтобы углы АОВ и МОА были смежными. Вычислите градусные меры углов COB и MOA, если ∠AOB = 100°.

Решение:

а) Построение:

1. Проведём луч ОС так, чтобы угол АОВ и угол СОВ были смежными. Это значит, что точки А, О, С лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол \( \angle AOC = 180^{\circ} \). Если луч ОС провести так, чтобы он находился между лучами ОА и ОВ, то \( \angle AOB + \angle BOC = \angle AOC \). Если же луч ОС провести так, что луч ОВ находится между ОА и ОС, то \( \angle AOB + \angle BOC = \angle AOC \). В данном случае, если углы АОВ и СОВ смежные, то луч ОС является дополнением луча ОА до прямой, или наоборот. Удобно представить, что А, О, С — точки на одной прямой.

2. Проведём луч ОМ так, чтобы углы АОВ и МОА были смежными. Аналогично, точки М, О, В должны лежать на одной прямой, образуя развёрнутый угол \( \angle MOB = 180^{\circ} \).

б) Вычисление:

Если углы АОВ и СОВ смежные, то их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOB + \angle COB = 180^{\circ} \)

Нам дано, что \( \angle AOB = 100^{\circ} \).

\( 100^{\circ} + \angle COB = 180^{\circ} \)

\( \angle COB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Если углы АОВ и МОА смежные, то их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOB + \angle MOA = 180^{\circ} \)

\( 100^{\circ} + \angle MOA = 180^{\circ} \)

\( \angle MOA = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: ∠COB = 80°, ∠MOA = 80°.