Проведите прямые MN и KP и найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

1. Находим уравнение прямой MN:

• Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (x₁; y₁) и (x₂; y₂): $$ \frac{x - x₁}{x₂ - x₁} = \frac{y - y₁}{y₂ - y₁} $$.
• Подставляем координаты точек M(-6;3) и N(3;0): $$ \frac{x - (-6)}{3 - (-6)} = \frac{y - 3}{0 - 3} $$.
• Упрощаем: $$ \frac{x + 6}{9} = \frac{y - 3}{-3} $$.
• Перемножаем крест-накрест: $$ -3(x + 6) = 9(y - 3) $$.
• Раскрываем скобки: $$ -3x - 18 = 9y - 27 $$.
• Выражаем y: $$ 9y = -3x - 18 + 27 $$. $$ 9y = -3x + 9 $$. $$ y = \frac{-3x + 9}{9} $$. $$ y = -\frac{1}{3}x + 1 $$.

2. Находим уравнение прямой KP:

• Подставляем координаты точек K(-2;1) и P(1;-2): $$ \frac{x - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{y - 1}{-2 - 1} $$.
• Упрощаем: $$ \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{-3} $$.
• Перемножаем крест-накрест: $$ -3(x + 2) = 3(y - 1) $$.
• Раскрываем скобки: $$ -3x - 6 = 3y - 3 $$.
• Выражаем y: $$ 3y = -3x - 6 + 3 $$. $$ 3y = -3x - 3 $$. $$ y = -x - 1 $$.

3. Находим точку пересечения прямых:

• Приравниваем уравнения прямых MN и KP: $$ -\frac{1}{3}x + 1 = -x - 1 $$.
• Переносим члены с x в левую часть, а числа – в правую: $$ -\frac{1}{3}x + x = -1 - 1 $$.
• Приводим к общему знаменателю: $$ \frac{-1x + 3x}{3} = -2 $$. $$ \frac{2x}{3} = -2 $$.
• Находим x: $$ 2x = -6 $$. $$ x = -3 $$.
• Подставляем значение x в любое из уравнений, например, в уравнение прямой KP: $$ y = -(-3) - 1 $$. $$ y = 3 - 1 $$. $$ y = 2 $$.

4. Координаты точки пересечения:

• Таким образом, точка пересечения прямых MN и KP имеет координаты (-3;2).

Ответ: (-3;2)