Проведите пять прямых, имеющих: а) 10; б) 9; в) 8; г) 7 точек пересечения.

а) 10 точек. Проведите пять прямых так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт отдельную точку: \(\frac{5\cdot4}{2}=10\).

б) 9 точек. Проведите одну пару параллельных прямых, а остальные прямые расположите в общем положении. Одна точка пересечения исчезает: \(10-1=9\).

в) 8 точек. Проведите три прямые через одну точку, а две другие — так, чтобы все остальные пересечения были различными. Три попарных пересечения заменяются одной точкой, поэтому \(10-2=8\).

г) 7 точек. Проведите три прямые через одну точку и ещё две параллельные между собой прямые, не проходящие через эту точку. Тогда \(10-2-1=7\).

Схематические построения: