Проведите все диагонали в многоугольниках, изображённых на рисунке. Заполните таблицу: число вершин многоугольника — 3, 4, 5, 6, 7, …, n; число диагоналей, выходящих из одной вершины; общее число диагоналей.

Из одной вершины нельзя провести диагонали к самой себе и к двум соседним вершинам, поэтому число диагоналей из одной вершины равно \(n-3\). Каждая диагональ при подсчёте таким способом учитывается дважды, поэтому общее число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Ответ: из одной вершины можно провести \(n-3\) диагонали, а всего в \(n\)-угольнике \(\frac{n(n-3)}{2}\) диагоналей.