Проведём биссектрису PO угла P. (Проведите её на рисунке.) Было доказано, что Δ ____ = ΔTPO, значит, OM __ OT, поэтому точка O — ____ отрезка MT. Следовательно, отрезок PO — ____ треугольника ____. Так как ____ = ΔTPO, то смежные углы POM и ____ равны, следовательно, являются ____ углами. Значит, PO ⟂ ____, т. е. отрезок PO — ____ треугольника ____. Теорема доказана.

Заполненный текст доказательства:

1) Проведём биссектрису PO угла P.

2) Было доказано, что ΔMPO = ΔTPO, значит, OM = OT, поэтому точка O — середина отрезка MT. Следовательно, отрезок PO — медиана треугольника MPT.

3) Так как ΔMPO = ΔTPO, то смежные углы POM и POT равны, следовательно, являются прямыми углами. Значит, PO ⟂ MT, т. е. отрезок PO — высота треугольника MPT.

Равенство треугольников следует из равенства PM и PT, общей стороны PO и равенства углов MPO и TPO, поскольку PO — биссектриса угла P.