Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Проверь себя Тема: «Подобные треугольники» АВ и КМ, ВС и MN, АС и KN – сходственные стороны подобных треугольников АВС и KMN. АС=20см, KN=5см, MN=6см, АВ=16см, ∠A=40°. Найти: 1) стороны ВС и МК; 2) величину угла MKN; 3) SAABC SAKMN ; 4) PAKMN PAABC ; 5) AE KD , если АЕ и KD – высоты треугольников АВС и KMN; 6) отрезки MF и FK, если NF – биссектриса треугольника KMN.
Ответ:
Решение:
По условию треугольники АВС и KMN подобны.
- Находим стороны ВС и МК:
Так как \( \triangle ABC \backsim \triangle KMN \), то отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия \( k \).
\( k = \frac{AC}{KN} = \frac{20 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 4 \).
Следовательно, \( \frac{BC}{MN} = k \), откуда \( BC = k \times MN = 4 \times 6 \text{ см} = 24 \text{ см} \).
Также \( \frac{AB}{KM} = k \), откуда \( KM = \frac{AB}{k} = \frac{16 \text{ см}}{4} = 4 \text{ см} \>. - Находим величину угла MKN:
По условию подобия треугольников, соответствующие углы равны.
\( \frac{AB}{KM} = \frac{BC}{MN} = \frac{AC}{KN} \).
\( \frac{AC}{KN} = \frac{20}{5} = 4 \).
\( \frac{AB}{KM} = \frac{16}{4} = 4 \).
\( \frac{BC}{MN} = \frac{24}{6} = 4 \).
Угол \( \boldsymbol{\angle A} = \boldsymbol{40^{\circ}} \) соответствует углу \( \boldsymbol{\angle K} \) в треугольнике KMN. Значит, \( \boldsymbol{\angle MKN} = \boldsymbol{40^{\circ}} \). - Находим отношение площадей:
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = 4^2 = 16 \]. - Находим отношение периметров:
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
\[ \frac{P_{KMN}}{P_{ABC}} = k = 4 \].
Если же требуется найти \( \frac{P_{ABC}}{P_{KMN}} \), то ответ будет \( \frac{1}{4} \). Судя по нумерации 4) и 5) скорее всего, это отношение сторон KMN к ABC. - Находим отношение высот AE и KD:
Отношение соответствующих высот подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
\( \frac{AE}{KD} = k = 4 \). - Находим отрезки MF и FK, если NF – биссектриса треугольника KMN:
Для решения этого пункта недостаточно данных. Требуется либо дополнительная информация о треугольнике KMN, либо о расположении точек M, F, K, N.
Ответ: 1) BC = 24 см, KM = 4 см; 2) ∠MKN = 40°; 3) \( \frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = 16 \); 4) \( \frac{P_{KMN}}{P_{ABC}} = 4 \); 5) \( \frac{AE}{KD} = 4 \); 6) Недостаточно данных.
