Проверь, верно ли утверждение Если каждый член геометрической прогрессии возвести в квадрат, получим геометрическую прогрессию. 1. Придумай геометрическую прогрессию: 3 6 12 24 48 2. В квадрате: 9 36 144 576 2304 3. Для проверки воспользуемся свойством bn=bn+1-bn-1 bn=bn+1 bn-1 b=bn-2-bn-1

Привет! Давай проверим, выполняется ли свойство геометрической прогрессии для чисел, возведенных в квадрат.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии). Проверим, выполняется ли это свойство для прогрессии, состоящей из квадратов исходной прогрессии: 9, 36, 144, 576, 2304.

Чтобы проверить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно убедиться, что отношение каждого члена к предыдущему одинаково для всех членов последовательности.

Давай проверим это:

• 36 / 9 = 4
• 144 / 36 = 4
• 576 / 144 = 4
• 2304 / 576 = 4

Так как отношение между каждым членом последовательности и предыдущим одинаково и равно 4, то последовательность 9, 36, 144, 576, 2304 является геометрической прогрессией.

Теперь посмотрим на предложенные свойства. Ни одно из них не является верным. Правильное свойство выглядит так:

\[ b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1} \]

Или

\[ b_n = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}} \]

Ответ: Последовательность является геометрической прогрессией. Ни одно из предложенных свойств не верно.

Отлично! Ты хорошо справляешься с математикой. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!