Проверить, при каких натуральных значениях α выполняются неравенства: а) 1/2 < α/10 < 1; б) 1/3 < α/6 < 1; в) 1/6 < α/24 < 1/3; г) 1/4 < α/16 < 1/2.

а) Умножим неравенство на 10: \(5<\alpha<10\). Натуральные значения: \(\alpha=6,7,8,9\).

б) Умножим неравенство на 6: \(2<\alpha<6\). Натуральные значения: \(\alpha=3,4,5\).

в) Умножим неравенство на 24: \(4<\alpha<8\). Натуральные значения: \(\alpha=5,6,7\).

г) Умножим неравенство на 16: \(4<\alpha<8\). Натуральные значения: \(\alpha=5,6,7\).

Ответ: а) 6, 7, 8, 9; б) 3, 4, 5; в) 5, 6, 7; г) 5, 6, 7.