Проверить решение системы: \(\begin{cases}x^2+3y^2=31,\\2x^2+6y^2=31x.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на \(-2\) и сложим со вторым. Получим \(31x-62=0\), откуда \(x=2\).

Подставим в первое уравнение: \(2^2+3y^2=31\), поэтому \(3y^2=27\), \(y^2=9\), следовательно, \(y=3\) или \(y=-3\).

Проверка во втором уравнении: при \(x=2\) его левая часть вдвое больше левой части первого уравнения, то есть равна \(62\); правая часть также равна \(31\cdot2=62\).

Ответ: решение на фотографии верное: \((2;3)\) и \((2;-3)\).