Проверить записи в тетради: 700 дм² = 7 м²; 30 см² = 300 мм²; 8 дм² = 800 см²; 1437 = 14 дм² 37 см²; 46030 = 46 м² 30 дм².

Проверка переводов площадей:

1. \(1\text{ м}^2=100\text{ дм}^2\), поэтому \(700\text{ дм}^2=7\text{ м}^2\) — верно.
2. \(1\text{ см}^2=100\text{ мм}^2\), поэтому \(30\text{ см}^2=3000\text{ мм}^2\), а не 300 мм².
3. \(1\text{ дм}^2=100\text{ см}^2\), поэтому \(8\text{ дм}^2=800\text{ см}^2\) — верно.
4. Если в исходной записи имелось в виду \(1437\text{ см}^2\), то \(1437\text{ см}^2=14\text{ дм}^2\ 37\text{ см}^2\) — верно.
5. Последняя запись читается не полностью: не видны исходные единицы измерения числа 46030. Если это \(46030\text{ дм}^2\), то получится \(4\text{ м}^2\ 60\text{ дм}^2\ 30\text{ см}^2\); если единицы другие, результат будет иным.

Ответ: ошибка в переводе 30 см²: правильно 3000 мм². Для проверки последней записи нужны исходные единицы числа 46030.