Проверка расчётов средних значений, среднеквадратичных отклонений и погрешностей для величин d, h и m.

На фотографии записаны следующие результаты: \(\bar d=1{,}8\), \(\bar h=4{,}5\), \(\bar m=27{,}8\); далее приведены оценки разброса и абсолютных и относительных погрешностей.

1. Проверка стандартного отклонения для d.

Записано:

\[G_d=\sqrt{\frac{0{,}001+0+0{,}001}{6}}\approx0{,}018.\]

Это вычисление выполнено верно, если исходные квадраты отклонений действительно равны \(0{,}001\), \(0\), \(0{,}001\).

2. Проверка стандартного отклонения для h.

Записано аналогичное выражение:

\[G_h=\sqrt{\frac{0+0{,}001+0{,}001}{6}}\approx0{,}018.\]

Арифметически результат также приблизительно равен \(0{,}018\).

3. Проверка стандартного отклонения для m.

Для массы указано приблизительно:

\[G_m=\sqrt{\frac{0{,}0004+0{,}0001+\ldots}{6}}\approx0{,}015.\]

Полностью проверить этот результат нельзя, поскольку последний член под корнем на фотографии обрезан или неразборчив.

4. Погрешности.

В записи используется коэффициент \(t=4{,}30\):

\[\Delta d=4{,}30\cdot0{,}05=0{,}215,\]

\[\Delta h=4{,}30\cdot0{,}05=0{,}215,\]

\[\Delta m=4{,}30\cdot0{,}015=0{,}0645.\]

Эти арифметические умножения выполнены верно. Однако в первых двух формулах используется число \(0{,}05\), тогда как ранее получено \(G_d\approx G_h\approx0{,}018\). Нужно уточнить, является ли \(0{,}05\) отдельной инструментальной погрешностью или это ошибка записи. Если в формуле должна использоваться величина \(G_d=G_h=0{,}018\), то \(4{,}30\cdot0{,}018\approx0{,}077\), а не \(0{,}215\).

5. Относительные погрешности.

Для записанных внизу средних значений получаем:

\[\varepsilon_d=\frac{0{,}215}{1{,}9}\cdot100\%\approx11{,}3\%,\]

\[\varepsilon_h=\frac{0{,}215}{3}\cdot100\%\approx7{,}2\%,\]

\[\varepsilon_m=\frac{0{,}0645}{27{,}8}\cdot100\%\approx0{,}23\%\approx0{,}2\%.\]

Арифметика этих трёх вычислений соответствует значениям, записанным в тетради.

6. Главные несоответствия.

• В верхней части для диаметра указано \(\bar d=1{,}8\), а в окончательном результате — \(d=(1{,}9\pm0{,}215)\). Нужно выбрать одно правильное среднее значение.
• В верхней части для высоты указано \(\bar h=4{,}5\), а в окончательном результате — \(h=(3\pm0{,}215)\). Это существенное противоречие; результат \(h=(3\pm0{,}215)\) не следует из показанного среднего \(4{,}5\).
• Обозначения \(G_d\), \(G_h\), \(G_m\) сначала используются для статистического разброса, но при вычислении \(\Delta d\) и \(\Delta h\) подставляется \(0{,}05\), а не найденное значение около \(0{,}018\).
• Последний член под корнем в расчёте \(G_m\) неразборчив, поэтому этот результат полностью проверить невозможно.

Итог: отдельные арифметические действия выполнены правильно, но итоговая запись содержит несогласованные средние значения \(d\) и \(h\), а также неясное использование величины \(0{,}05\).