Проверочная работа № 3 1 Найдите разность: a) 4/5 - 3/4; б) 3/10 - 2/7; в) 2/3 - 1/7; г) 5/9 - 1/3; д) 5/6 - 5/12; е) 2/13 - 0. 2 Найдите значение выражения: a) 3/14 + (2/7 + 1/2); б) 11/56 + (6/7 - 3/8); в) (5/8 + 1/6) - 7/24; г) 15/36 - (1/3 - 1/12). 3* Проверьте, верно ли равенство: a) 3/5 - 3/8 = 3*3/5*8; б) 2/3 - 2/7 = 2*2/3*7. Объясните, почему так получилось.

Задание 1

• а) \[\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}\]
• б) \[\frac{3}{10} - \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 - 2 \cdot 10}{70} = \frac{21 - 20}{70} = \frac{1}{70}\]
• в) \[\frac{2}{3} - \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 1 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 3}{21} = \frac{11}{21}\]
• г) \[\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5 - 1 \cdot 3}{9} = \frac{5 - 3}{9} = \frac{2}{9}\]
• д) \[\frac{5}{6} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{12} = \frac{10 - 5}{12} = \frac{5}{12}\]
• е) \[\frac{2}{13} - 0 = \frac{2}{13}\]

Задание 2

• a) \[\frac{3}{14} + (\frac{2}{7} + \frac{1}{2}) = \frac{3}{14} + (\frac{2 \cdot 2 + 1 \cdot 7}{14}) = \frac{3}{14} + \frac{4 + 7}{14} = \frac{3 + 11}{14} = \frac{14}{14} = 1\]
• б) \[\frac{11}{56} + (\frac{6}{7} - \frac{3}{8}) = \frac{11}{56} + (\frac{6 \cdot 8 - 3 \cdot 7}{56}) = \frac{11}{56} + \frac{48 - 21}{56} = \frac{11 + 27}{56} = \frac{38}{56} = \frac{19}{28}\]
• в) \[(\frac{5}{8} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{24} = (\frac{5 \cdot 3 + 1 \cdot 4}{24}) - \frac{7}{24} = \frac{15 + 4}{24} - \frac{7}{24} = \frac{19 - 7}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\]
• г) \[\frac{15}{36} - (\frac{1}{3} - \frac{1}{12}) = \frac{15}{36} - (\frac{1 \cdot 4 - 1}{12}) = \frac{15}{36} - \frac{4 - 1}{12} = \frac{15}{36} - \frac{3}{12} = \frac{15}{36} - \frac{3 \cdot 3}{36} = \frac{15 - 9}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\]

Задание 3

• а) Проверим, верно ли равенство: \[\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\]
  • Левая часть: \[\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 - 3 \cdot 5}{40} = \frac{24 - 15}{40} = \frac{9}{40}\]
  • Правая часть: \[\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}\]
  Равенство \[\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\] верно, так как обе части равны \(\frac{9}{40}\).
• б) Проверим, верно ли равенство: \[\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\]
  • Левая часть: \[\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}\]
  • Правая часть: \[\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}\]
  Равенство \[\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\] неверно, так как левая часть равна \(\frac{8}{21}\), а правая часть равна \(\frac{4}{21}\).